(2,0) Determine, se houverem, as assíntotas horizontais dos gráficos das funções dadas abaixo, quando x -infty.
f(x)=2 x-1raizx^2-4

Passo 1

O enunciado pede a assíntota horizontal do gráfico de
f(x)=2x-1raizx^2-4
quando xto -infty. Para isso, vamos usar cálculo de limite e a ideia de que
se limxto -inftyf(x)=L, então y=L é assíntota horizontal à esquerda.

Passo 2

Observe que
raizx^2-4 = |x|raiz1-4x^2
Como xto -infty temos |x|=-x. Logo
f(x) = 2x-1,-xraiz1-tfrac4x^2 = -2x-1x,1raiz1-tfrac4x^2

Passo 3

Escrevendo 2x-1x=2-1x, fica
f(x) = -l(2-tfrac1xr)1raiz1-tfrac4x^2
Quando xto -infty temos tfrac1xto0 e raiz1-tfrac4x^2to1. Portanto
limxto -inftyf(x) = -2

Resposta

A única assíntota horizontal para xto -infty é
y = -2

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