(1,0 ponto) Suponha que f e g sejam funções contínuas tal que lim x 2[3 f(x)+f(x) g(x)]=72 e g(2)=6. Encontre f(2).

Passo 1

O enunciado diz que f e g são funções contínuas em x=2 e que
limxto2l[3f(x)+f(x)g(x)r]=72,
além de sabermos que g(2)=6. O conteúdo aqui é o uso da continuidade para trocar o limite pelas avaliações das funções em 2.

Passo 2

Pela continuidade de f e g em x=2 temos
limxto2f(x)=f(2), limxto2g(x)=g(2)
Então
limxto2l[3f(x)+f(x)g(x)r] =3,limxto2f(x)+limxto2f(x),limxto2g(x) =3f(2)+f(2),g(2)

Passo 3

Substituindo g(2)=6 e igualando a 72 obtemos
3f(2)+f(2)cdot6 =72 Longrightarrow f(2),(3+6)=72 Longrightarrow 9,f(2)=72 Longrightarrow f(2)=8

Resposta

f(2)=8

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