Determine, se houverem, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais da função racional
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, simplificação de frações racionais e cálculo de limites em pontos críticos e no infinito.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador:
Logo
com a ressalva de que em
havia um fator cancelado, gerando um ponto de descontinuidade removível (buraco).
Passo 3
Os zeros do denominador original são
e
.
– Em o numerador também é zero, o que indica descontinuidade removível, não assíntota.
– Em o numerador simplificado vale
, portanto há assíntota vertical
– Em
– Em
Passo 4
Para a assíntota horizontal, como o grau do numerador e do denominador da expressão original são iguais (
e
), ela é dada pela razão dos coeficientes líderes, ou seja
Também se confirma calculando
Resposta
A assíntota vertical é
e a assíntota horizontal é
.