Determine if
converges or not. Justify your answer.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é séries numéricas e, em particular, usaremos o teste da divergência (teste do termo geral).
Passo 2
Para aplicar o teste da divergência, calculamos o limite do termo geral
quando
. Como
, temos
Passo 3
O teste da divergência diz que, se
, então a série
diverge. Aqui o limite é 1 e não 0, portanto a condição de convergência não é atendida.
Passo 4
Concluímos que, pelo teste da divergência, a série não converge, ou seja, ela diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero (limite igual a 1).