Determine:
ii) CR^+[0,1], em que R^+:=x in R ; x>0.

Passo 1

Então, o exercício pede para a gente “determinar” o conjunto
onde .
A matéria aqui é sobre espaços de funções contínuas em um intervalo, só que com imagem restrita a um subconjunto de . Vamos usar a definição de função contínua e a ideia de que o contradomínio tem que ficar dentro de .

Passo 2

Lembra que, em geral, a gente define
CS[0,1] = ,f:[0,1]to S : f é contínuaéí
Isso quer dizer que toda função desse conjunto tem domínio , é contínua nesse domínio e, além disso, seus valores nunca saem do conjunto .

Passo 3

Agora é só aplicar .
Isso significa que toda função f(x) in R^+, ou seja, f(x)>0 deve ser contínua em e, para todo , a imagem satisfaz

Resposta

Exercícios relacionados