Prove que:
iii)
.
iii)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente provar que
Isso é um exercício de teoria de conjuntos bem básico: precisamos usar as definições de interseção, complemento e conjunto vazio para mostrar que não existe nenhum elemento em comum entre um conjunto e o seu complementar.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar as definições:
- Definição de complemento:
- Definição de interseção:
- Conjunto vazio:
Passo 3
Agora a prova em si. A gente assume, para ver que dá ruim, que existe algum elemento
Pela definição de interseção isso significa duas coisas ao mesmo tempo:
1)
2)
Mas “
e
” é uma contradição: um mesmo elemento não pode pertencer e não pertencer a
ao mesmo tempo.
Passo 4
Como essa suposição leva a um absurdo, concluímos que não existe nenhum
em
. Ou seja,