Determine a imagem da função
.
Passo 1
Estamos com a função
, definida por
. O conteúdo é estudo de imagem de função polinomial em intervalo aberto e vamos precisar completar o quadrado e analisar extremos.
Passo 2
Vamos reescrever a expressão de
completando o quadrado. Começamos por fatorar o coeficiente de
:
Agora, dentro do parêntese, completamos o quadrado em
Substituindo de volta em
:
Passo 3
Como esta é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de
é negativo), seu vértice em
corresponde ao valor máximo da função. Calculamos:
Passo 4
Agora, avaliamos os limites nos extremos do domínio aberto. Mesmo que o domínio seja
, observamos os valores em
e
Passo 5
Como
e
não estão no domínio, o valor
não é atingido, mas pode ser aproximado. Assim,
varia de valores estritamente maiores que
até o máximo
, que ocorre em
.
Resposta
A imagem de
em
é
.