Determine a imagem das funções vetoriais:
g(t)=(cos t, sen t);

Passo 1

O enunciado pede pra encontrar a imagem da função vetorial g:RtoR^2 dada por g(t)=(cos t,sin t). O conteúdo envolve curvas paramétricas e eliminação de parâmetro para descrever geometricamente o conjunto de pontos atingidos.

Passo 2

Chamamos x=cos t e y=sin t. Sabemos pela identidade trigonométrica fundamental que

Passo 3

x^2+y^2=cos^2 t+sin^2 t=1

Passo 4

A equação x^2+y^2=1 descreve um círculo de raio 1 centrado na origem. Como t varia em R, todos os pontos desse círculo são atingidos por g(t).

Resposta

A imagem de g é o círculo unitário: \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x2+y2=1\}.

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