Determine a imagem das funções vetoriais:
;
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar a imagem da função vetorial
dada por
. O conteúdo envolve curvas paramétricas e eliminação de parâmetro para descrever geometricamente o conjunto de pontos atingidos.
Passo 2
Chamamos
e
. Sabemos pela identidade trigonométrica fundamental que
Passo 3
Passo 4
A equação
descreve um círculo de raio 1 centrado na origem. Como
varia em
, todos os pontos desse círculo são atingidos por
.
Resposta
A imagem de
é o círculo unitário: \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x2+y2=1\}.