Determine a imagem dos pontos para cada uma das funções:
f\left(-\frac{3}{2}\right) para f(x)=8 \cdot 4^{x}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá:
  • Pede para calcular a imagem do ponto x=-\tfrac{3}{2} pela função.
  • A função dada é f(x)=8\cdot 4^{x}.
  • A tarefa explícita é encontrar f\!\left(-\tfrac{3}{2}\right).

Passo 2

Substituir x=-\tfrac{3}{2} na expressão da função para escrever o valor que precisamos calcular:
f\!\left(-\tfrac{3}{2}\right)=8\cdot 4^{-\tfrac{3}{2}}.

Passo 3

Usar a regra do expoente negativo. Regra: para qualquer real a\neq0 e qualquer número k,
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}}.
Aplicando aqui:
4^{-\tfrac{3}{2}}=\frac{1}{4^{\tfrac{3}{2}}}.
Então
f\!\left(-\tfrac{3}{2}\right)=8\cdot\frac{1}{4^{\tfrac{3}{2}}}.

Passo 4

Usar a regra de expoente racional. Regra: para a>0 e racionais \tfrac{m}{n},
a^{\tfrac{m}{n}}=\bigl(a^{\tfrac{1}{n}}\bigr)^{m}=(\sqrt[n]{a})^{m}.
No nosso caso, 4^{\tfrac{3}{2}}=(4^{\tfrac{1}{2}})^{3}. Como 4^{\tfrac{1}{2}}=\sqrt{4}=2, temos
4^{\tfrac{3}{2}}=(2)^{3}=8.

Passo 5

Substituir o resultado anterior em f\!\left(-\tfrac{3}{2}\right):
f\!\left(-\tfrac{3}{2}\right)=8\cdot\frac{1}{8}.
Agora simplificar a multiplicação:
8\cdot\frac{1}{8}=1.

Passo 6

Interpretação curta e dica para prova: o passo-chave foi reconhecer que a potência 4^{-\tfrac{3}{2}} combina dois fatos simples — expoente negativo (inverso) e expoente \tfrac{1}{2} (raiz quadrada). Fazer mentalmente: primeiro a raiz de 4 2, elevar a 3 8, e o sinal negativo vira 1/8; multiplicando por 8 cancela e sobra 1. Se estiver com pressa na prova, essa sequência rápida salva tempo e evita calculadora.

Resposta

1

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