Determine a imagem dos pontos para cada uma das funções:
g(2) para g(x)=-2 \cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{x}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular g(2) para a função g(x)=-2\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x}.
Informações dadas:
  • A função é g(x)=-2\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x}.
  • Queremos o valor da imagem no ponto x=2, ou seja g(2).

Passo 2

Entendendo a potência de uma fração: para qualquer fração \left(\dfrac{a}{b}\right) e inteiro positivo n vale
\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\dfrac{a^{n}}{b^{n}}.
Aqui temos \left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}. Aplicando a regra:
\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}=\dfrac{3^{2}}{5^{2}}=\dfrac{9}{25}.

Passo 3

Substituindo \left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}=\dfrac{9}{25} na expressão de g(2):
g(2)=-2\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}=-2\cdot\dfrac{9}{25}.

Passo 4

Fazendo a multiplicação da constante pelo numerador da fração:
-2\cdot\dfrac{9}{25}=-\dfrac{2\cdot9}{25}=-\dfrac{18}{25}.
Verificando se dá para simplificar: \gcd(18,25)=1, então a fração já está irredutível.
Converter para decimal (útil para conferir): dividir 18 por 25 0,72. Como o sinal é negativo:
-\dfrac{18}{25}=-0,72.

Passo 5

Resumo final do cálculo e interpretação: o valor de g em x=2 é -\dfrac{18}{25}, que em decimal é -0,72. Isso significa que o ponto (2,g(2)) na curva tem coordenada y igual a -0,72.

Resposta

-\dfrac{18}{25} = -0,72

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