Determine a imagem das seguintes funções:
F(t)=(2 t-1, t+2)

Passo 1

O enunciado define a função F:RtoR^2 dada por
F(t) = l(x(t),,y(t)r) = l(2t-1,;t+2r)
Queremos encontrar a imagem de F, ou seja, o conjunto de todos os pontos (x,y) em R^2 que aparecem para algum valor de t.

Passo 2

Denotando
x = 2t - 1, y = t + 2,
podemos resolver uma dessas equações para t. Por exemplo, da segunda:
t = y - 2

Passo 3

Substituindo t = y-2 na expressão de x, obtemos
x = 2(y-2) - 1 = 2y - 4 - 1 = 2y - 5
Isso mostra que todo ponto (x,y) da imagem satisfaz
x - 2y + 5 = 0

Resposta

A imagem de F é a reta em R^2 dada por
(x,y)inR^2 mid x - 2y + 5 = 0

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