Calcule as derivadas das seguintes funçães.
(a) f(x)=(x^2-3 x+8)^3

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=l(x^2-3x+8r)^3
e pede a sua derivada. Aqui vamos usar a regra da cadeia, que é indicada sempre que temos uma função composta da forma f(x)=gl(u(x)r).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^2-3x+8
e a função externa
g(u)=u^3
Pela regra da cadeia, a derivada é
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos separadamente:
- g'(u)=3u^2.
- u'(x)=ddxl(x^2-3x+8r)=2x-3
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=3l(u(x)r)^2,(2x-3) =3l(x^2-3x+8r)^2(2x-3)

Resposta

f'(x)=3l(x^2-3x+8r)^2(2x-3)

Exercícios relacionados