Escola Politécnica da Universidade de Pernambuco
Lista de Exercícios
Lista de Exercícios
Passo 1
A gente precisa calcular a integral de uma função racional bem simples:
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais, e vamos precisar usar a técnica de completar quadrado e depois a regra de potência para integrar.
Passo 2
Primeiro, observe que o denominador é um quadrado perfeito. Fazendo a soma do termo quadrático e do termo linear em
:
Isso simplifica muito a integral.
Passo 3
Agora, fazemos a substituição
. Então
e o integrando fica:
Para integrar
usamos a regra de potência:
(para
). Aqui
, então
Passo 4
Ao aplicar a regra de potência:
Substituindo de volta
, obtemos o resultado final.
Passo 5
O resultado da integral é:
Resposta
-\frac{1}{x+1} + C