Determine a imagem das seguintes funções:
F(t)=(sen t, sen t)

Passo 1

O enunciado pede a imagem da função vetorial Fcolon RtoR^2 dada por
F(t) = (sen t,;sen t)
O conteúdo aqui é entender que a imagem de F é o conjunto de todos os pontos (x,y) atingidos por algum tinR e usar o fato de que sen t varia em [-1,1].

Passo 2

Como ambas as componentes de F(t) são iguais a sen t, para cada t temos
x = sen t, y = sen t
logo x=y e esse valor comum varia exatamente no intervalo [-1,1].

Passo 3

Portanto, os pontos atingidos são todos os pares (x,x) em que x percorre [-1,1]. Geometricamente, trata-se de um segmento de reta na diagonal do quadrado [-1,1]times[-1,1].

Resposta

(x,x)mid xin[-1,1]

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