Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
que é uma forma
. Aqui o conteúdo é testar exatidão e, em seguida, buscar um fator integrante do tipo
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
e vemos que
, logo não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante da forma
. Após multiplicar teríamos
Para exatidão exigimos
e igualando os dois e fazendo o termo em
desaparecer, obtemos
Passo 4
Logo escolhemos
Multiplicando a equação original por
obtemos a forma exata
com
Passo 5
Agora construímos a função potencial
tal que
Integrando em
:
Para determinar
, usamos
que deve ser igual a
. Assim
Passo 6
Portanto a função potencial é
e a solução geral implícita vem de
.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.