Represente a sequência
, na forma de soma de impulsos.
Passo 1
O enunciado dá a sequência discreta
O que é pedido: representar
na forma de soma de impulsos (ou seja, como soma de impulsos unitários deslocados e ponderados).
Informações relevantes fornecidas:
- Os índices correspondem a
. - Os valores correspondentes são:
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (mini-aula sobre impulso unitário):
- O impulso unitário discreto é a sequência
- O impulso deslocado
apenas na posição
e vale para . - Propriedade fundamental (função de seleção): para qualquer sequência
vale Explicação: cada termo “liga” o valor somente em ; somando todos os recupera-se a sequência inteira.]
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso concreto:
- Como
para fora do intervalo , a soma infinita reduz-se a uma soma finita: - Substituindo os valores que foram dados no enunciado:
Passo 4
Substituindo os números explícitos e simplificando (notar que o termo com coeficiente zero pode ser eliminado):
- Colocando os valores
, , , , obtemos - Como
, a forma final simplificada é