Determine
de modo que o número
seja real.
Passo 1
Vamos resolver o problema onde precisamos encontrar o valor de
(sendo
um número real) para que o número complexo
seja um número real. Aqui, vamos usar conceitos de números complexos e operações com eles, como a divisão de números complexos e a condição para que uma expressão complexa seja real.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo é da forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Para que
seja real, a parte imaginária
deve ser igual a zero.
Passo 3
Para dividir dois números complexos, como
, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 4
Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado:
Passo 5
Vamos expandir o numerador e o denominador:
Passo 6
Simplificando as expressões:
Como ,
Como
Então,
Passo 7
Para
ser real, a parte imaginária deve ser zero. A parte imaginária de
é
. Então, temos:
Passo 8
Resolvendo a equação
:
O numerador deve ser zero:
O numerador deve ser zero:
O denominador
nunca é zero para
real, então a única solução é
.
Resposta
O valor de
que torna
um número real é
.