Determine a inclinação e a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a inclinação (coeficiente angular) e a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. O conteúdo principal é derivação (derivada da função) e, em seguida, montar a reta tangente usando a fórmula ponto-declive.
Passo 2
Para encontrar a inclinação usamos a regra do quociente. Definimos
e
. Então
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
:
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da reta tangente:
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Podemos deixar na forma explícita
. Expandindo e isolando
:
Resposta
A inclinação é
e a equação da reta tangente é
.