Em cada item, determine a derivada da função f usando as regras de derivação.
f(x)=5 x^2-3 x+7

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos determinar a derivada da função f(x) = 5x^2 - 3x + 7. O conteúdo envolve as regras de derivação: regra da soma, regra do poder e derivada de constante.

Passo 2

Aplicamos a regra da soma, escrevendo f(x) como a soma de três funções f1(x) = 5x^2, f2(x) = -3x e f3(x) = 7, de modo que f'(x) = f1'(x) + f2'(x) + f3'(x).

Passo 3

Para f1, usamos a regra do poder e a constante múltipla: f1’(x) = 5 cdot 2 cdot x^{2-1} = 10x. Para f2, a derivada de -3x é -3 cdot 1 cdot x^1-1 = -3. Para f3, a derivada de constante é zero.

Passo 4

Somando as derivadas dos três termos, obtemos f'(x) = 10x - 3 + 0 = 10x - 3.

Resposta

f'(x) = 10x - 3

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