Determine a inclinação e as interseções com os eixos x e y da reta cuja equação é dada e desenhe o gráfico associado.
5 y-3 x=4

Passo 1

O enunciado pede para a reta dada por
5y - 3x = 4
determinarmos a inclinação (coeficiente angular) e as interseções com os eixos x e y, e em seguida desenharmos o gráfico. Vamos usar álgebra básica para isolar y, achar os pontos onde a reta cruza cada eixo e, por fim, esboçar o desenho.

Passo 2

Colocamos a equação na forma reduzida y = mx + b. Começamos isolando y:
5y = 3x + 4
y = 35x + 45
Daí vemos que o coeficiente de x é a inclinação m e o termo constante é a interseção em y.

Passo 3

Identificamos a inclinação como
m = 35
Isto significa que, a cada aumento de 1 em x, y aumenta em tfrac35.

Passo 4

Para achar a interseção com o eixo y, fazemos x=0:
y(0) = 35cdot0 + 45 = 45
Logo, a reta cruza o eixo y no ponto l(0,tfrac45r).
Para a interseção com o eixo x, fazemos y=0 na equação original 5y - 3x = 4:
5cdot0 - 3x = 4
-3x = 4
x = -43
Assim, o ponto de interseção com x é l(-tfrac43,0r).

Passo 5

Esboço do gráfico num sistema de eixos aproximado:
y
1 para cima
y uparrow
1 | * \leftarrow \bigl(0,\tfrac{4}{5}\bigr) 0) |——*——————\to x
- 2 - 101
O asterisco mais `a esquerda marca l(-tfrac43,0r) e o de cima marca l(0,tfrac45r). A reta \u00e9 a linha que une esses dois pontos.

Resposta

Inclinação: m = tfrac35
Interseção com y: l(0,tfrac45r)
Interseção com x: l(-tfrac43,0r)
Gráfico: reta que passa por l(-tfrac43,0r) e l(0,tfrac45r).

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