Estima-se que, daqui a
anos, certo bairro terá uma população de
mil habitantes. Qual será a população do bairro daqui a 8 anos? Qual será o aumento da população durante o nono ano? O que acontece com
para grandes valores de
? Interprete o resultado!
Passo 1
O enunciado dá a população estimada em mil habitantes daqui a
anos pela função
Queremos (a) o valor de
, (b) o aumento durante o nono ano, isto é,
, e (c) o que acontece com
quando
. Para isso vamos usar substituição, diferença de valores da função e limite de função racional.
Passo 2
Para encontrar
substituímos
em
Logo
Passo 3
O aumento no nono ano é
Em número de pessoas isso dá
Passo 4
Para grandes
temos
Isto significa que a população se aproxima assintoticamente de
habitantes, ou seja, tende a estabilizar-se nesse valor máximo.
Resposta
(a)
mil habitantes.
(b) Aumento no nono ano mil
habitantes.
(c) mil habitantes: população tende a estabilizar em
.
(b) Aumento no nono ano
(c)