Determine a inclinação e as interseções com os eixos x e y da reta cuja equação é dada e desenhe o gráfico associado.
x2+y5=1

Passo 1

O enunciado pede a inclinação e as interseções com os eixos x e y da reta dada por
x2 + y5 = 1
e também um esboço do gráfico. Vamos usar a forma reduzida da reta y = mx + b para extrair a inclinação m e calcular os interceptos definindo x=0 e y=0.

Passo 2

Para achar a interseção com o eixo y, tomamos x=0 em
02 + y5 = 1
o que dá tfracy5=1 e portanto y=5. Logo o intercepto no eixo y é o ponto (0,5).
Para achar a interseção com o eixo x, tomamos y=0 em
x2 + 05 = 1
o que dá tfracx2=1 e portanto x=2. Logo o intercepto no eixo x é o ponto (2,0).

Passo 3

Para encontrar a inclinação, isolamos y. Partindo de
x2 + y5 = 1
subtraímos tfracx2 de ambos os lados e multiplicamos por 5:
y5 = 1 - x2
y = 5 - 52,x
Em forma reduzida temos
y = -52,x + 5,
logo a inclinação é m = -tfrac52.

Passo 4

Esboço do gráfico no plano coordenado, marcando e e unindo-os por uma reta:
      y
      \uparrow
   \(6\)  |
   \(5\)  *   \((0,5)\)
   \(4\)  |
   \(3\)  |
   \(2\)  |
   \(1\)  |
   \(0+\)--------*----\(\to\) x
         \(2\)    \((2,0)\)

Resposta

A inclinação é m = -tfrac52.
A reta intercepta o eixo y em (0,5) e o eixo x em (2,0).

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