Mostre que:
lim x 0 x^2 f(x)=0, onde
f(x)=lll 1 & se & x in Q 0 & se & x notin Q

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0 x^2f(x),
onde
f(x)= 1,&se xinQ, 0,&se xnotinQ
O conteúdo aqui é uso do Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto), pois podemos limitar x^2f(x) entre duas funções que têm limite conhecido em 0.

Passo 2

Observamos que para todo xinR vale
f(x)in0,1
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0 <= x^2f(x) <= x^2

Passo 3

Sabemos que
limxto 00 = 0 e limxto 0x^2 = 0
Pelo Teorema do Confronto, como
0 <= x^2f(x) <= x^2
e as extremas tendem a 0 quando xto0, segue que
limxto 0x^2f(x)=0

Resposta

0

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