Determine a inclinação da reta tangente em
da curva de interseção da superfície
e
[
(a) o plano x=1 \quad(b) o plano y=2
(a) o plano x=1 \quad(b) o plano y=2
Passo 1
O enunciado pede a inclinação da reta tangente ao ponto (1,2,7) da curva obtida pela interseção da superfície z=3x²+y² com dois planos (x=1 e y=2). Vamos usar derivadas parciais para obter a variação de z ao longo de cada curva de interseção.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais da função z(x,y). Temos:
Passo 3
Para o plano x=1, temos uma curva em que y varia. Logo podemos ver z como função de y:
A inclinação da reta tangente nessa curva é
Passo 4
Calculamos em y=2:
Passo 5
Para o plano y=2, temos uma curva em que x varia. Assim z fica:
A inclinação da reta tangente é
Passo 6
Calculamos em x=1:
Resposta
(a) 4, (b) 6