Seja F(x, y)=(y i-x). Calcule a integral de linha
integralC F cdot d r
ao longo da curva C, que é a linha reta do ponto (0,0) até (2,2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha de um campo vetorial F(x,y)=yi-xj ao longo da reta que vai de (0,0) a (2,2). O conteúdo principal é integral de linha de um campo não necessariamente conservativo, e vamos precisar parametrizar a curva e usar integralCFcdot dr=integrala^b F(r(t))cdotr'(t),dt.

Passo 2

Como C é a reta de (0,0) a (2,2), adotamos a parametrização r(t)=(2t,2t) com tin[0,1]. Assim x=2t, y=2t e dr/dt=r'(t)=(2,2).
No parâmetro t, o campo fica F(r(t))=(y,-x)=(2t,-2t). O produto escalar é
F(r(t))cdotr'(t)=(2t)cdot2+(-2t)cdot2=4t-4t=0

Passo 3

Portanto a integral de linha é
integralCFcdot dr=integral0^10,dt=0

Resposta

0

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