Determine a inclinação da tangente à curva parametrizada, no ponto indicado.
x=t^2+2 t, y=2^t-2 t

Passo 1

O enunciado dá a curva parametrizada por
x(t)=t^2+2t,
y(t)=2^t-2t
e pede a inclinação da reta tangente num ponto “indicado” (isto é, num certo valor de t). Para isso, vamos precisar da regra
dydx=dydtdxdt

Passo 2

Calcular a derivada de x em relação a t:
dxdt = ddt(t^2+2t) = 2t + 2

Passo 3

Calcular a derivada de y em relação a t:
dydt = ddtl(2^t-2tr) =2^tln(2);-;2

Passo 4

Formar a razão para obter a inclinação genérica da tangente:
dydx =dydtdxdt =2^tln(2);-;22t+2 =2^tln(2);-;22,(t+1)

Passo 5

Sem o valor específico de t (o “ponto indicado”), não é possível dar um número final. A inclinação em função de t fica:
m(t)=2^tln(2);-;22,(t+1)

Resposta

A inclinação da tangente, em função do parâmetro t, é
m(t)=2^tln(2);-;22,(t+1)
Não se pode obter um valor numérico sem saber o valor de t correspondente ao ponto indicado.

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