- Determine a inclinação
pts) e a deflexão
na extremidade
da viga de madeira. Considere
.
Passo 1
O enunciado dá uma viga de madeira de seção retangular (largura
, altura
), engastada em
, com comprimento total
. No trecho
há carga triangular
que vale
em
e vai a zero em
; no trecho
só atua a carga concentrada
na extremidade
. O aluno deve usar a teoria de Euler–Bernoulli:
e integrar duas vezes para obter a inclinação
e a deflexão
, impondo em
as condições de engaste
e
. Em seguida avaliaremos em
para achar
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos o momento fletor devido à carga triangular no trecho
. A intensidade é
Pelo princípio dos carregamentos distribuídos:
Fazendo a integração obtém-se
Passo 3
Para
, a carga triangular só atua até
, de modo que
O ponto
em
não contribui para
nos pontos à esquerda de
.
Passo 4
Calculamos
e
. Usando unidades SI (m e kN):
Passo 5
No trecho
temos
Integramos uma vez e impomos
:
Integramos de novo impondo
:
Passo 6
Para continuar em
precisamos de
e
:
Passo 7
No trecho
temos
Então
onde o termo constante
vem da avaliação da integral. Simplificando,
E
que, reorganizando,
Passo 8
Finalmente, em
(ponto
) calculamos:
O sinal negativo indica deflexão para baixo e rotação no sentido horário.