A viga é usada para suportar a carga de 20 kip. Determinar as reações nos apoios supondo que A scja fixo e B seja um rolete.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma viga engastada em A e apoiada por rolete em B. A distância de A até B é de 8 pés e de B até a extremidade livre (onde está a carga) é de 4 pés, totalizando 12 pés. Na extremidade é aplicada uma carga vertical de 20 kip para baixo. O que precisamos é usar as equações de equilíbrio estático para determinar as reações verticais em A e B, A_y e B_y, e também o momento de reação em A, M_A.

Passo 2

Definimos as incógnitas: \;A_y = reação vertical em A (sentido para cima), \;B_y = reação vertical em B (sentido para cima), \;M_A = momento de reação em A (positivo no sentido anti-horário).
Então aplicamos as equações de equilíbrio:
  1. Soma das forças verticais nulas
A_y \;+\; B_y \;-\; 20 \;=\; 0
  1. Soma dos momentos em A nula (CCW positivo)
M_A \;+\; B_y \cdot 8 \;-\; 20 \cdot 12 \;=\; 0
  1. Soma dos momentos em B nula (CCW positivo)
M_A \;+\; A_y \cdot 8 \;-\; 20 \cdot 4 \;=\; 0

Passo 3

Da equação (1) vem
A_y = 20 - B_y.
Da (2) isolamos M_A\): \[M_A = 20\cdot12 \;-\; 8\,B_y = 240 - 8\,B_y.
Da (3) isolamos M_A também:
M_A = 20\cdot4 \;-\; 8\,A_y = 80 - 8\,A_y.
Igualando as duas expressões para M_A:
240 - 8\,B_y = 80 - 8\,A_y \quad\Longrightarrow\quad 160 = 8\,(B_y - A_y) \quad\Longrightarrow\quad B_y - A_y = 20.
Juntando com A_y + B_y = 20, temos
\begin{cases} B_y - A_y = 20,\\\ B_y + A_y = 20, \end{cases} \quad\Longrightarrow\quad A_y = 0,\quad B_y = 20.
Substituindo em (M_A = 80 - 8,A_y], achamos
M_A = 80 - 8\cdot 0 = 80\\ (\text{kip\cdotpé}).é

Passo 4

Interpretando o resultado:
  • A reação vertical em A é nula A_y=0.
  • A reação vertical em B suporta toda a carga ( B_y=20 kip).
  • O engaste em A fornece o momento de reação M_A=80 ki p\cdot pé, no sentido de impedir a rotação gerada pela carga.

Resposta

Em A: \displaystyle A_y = 0,\quad M_A = 80\\ \text{kip\cdotpé}.é
Em B: \displaystyle B_y = 20\\ \text{kip}.

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