1^{\underline{a}} ) O mecanismo articulado está composto por hastes de aço A-36, todas com seção transversal circular. Supondo que cada uma tenha diâmetro de 3 / 4 pol, determinar a maior carga que o mecanismo pode suportar sem que nenhuma haste sofra flambagem. Supor que as hastes estejam acopladas por pinos nas extremidades ( 3,0 \mathrm{pts} )
Propriedades do aço A-36: \mathrm{E}=29000 \mathrm{ksi}, \sigma_{\mathrm{y}}=36 \mathrm{ksi}
Equação de Euler P_{c r}=\frac{\pi^{2} E I}{\left(\ell_{e}\right)^{2}}, \quad \ell_{e}=k \ell
\sigma=\frac{F}{A}
\delta=\frac{F L}{E A}

Passo 1

O enunciado dá um mecanismo com duas hastes de aço A-36, diâmetro d=3/4 pol, engastadas por pinos nas extremidades, e pede a maior carga P no nó B sem que haja flambagem. Vamos usar
  • equilíbrio estático em B para achar as forças de compressão F_1 (haste AB) e F_2 (haste BC),
  • comprimento efetivo L_e=kL com k=1 (pinos em ambas as extremidades),
  • fórmula de Euler
P_{\mathrm{cr}}=\frac{\pi^2 E I}{L_e^2},
  • e comparar com a carga resultante de P.

Passo 2

Calculamos os comprimentos das hastes. A queda vertical de B até o chão em A e C é 12 pés =144 pol. As hastes fazem ângulos de 45^\circ (esquerda) e 30^\circ (direita) com a vertical, logo
L_1 = \frac{144}{\cos45^\circ} = 144\sqrt2 \approx 203{,}65\text{ in},
L_2 = \frac{144}{\cos30^\circ} = \frac{144}{\sqrt3/2} \approx 166{,}28\text{ in}.

Passo 3

Fazendo o equilíbrio de forças em B:
  • Horizontalmente: F_1\sin45^\circ = F_2\sin30^\circ, logo
F_2 = F_1\,\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ} = F_1\frac{\tfrac{\sqrt2}{2}}{\tfrac12} = \sqrt2\,F_1.
  • Verticalmente: P = F_1\cos45^\circ + F_2\cos30^\circ. Substituindo F_2=\sqrt2\,F_1:
P = F_1\frac{\sqrt2}{2} + (\sqrt2\,F_1)\frac{\sqrt3}{2} = F_1\frac{\sqrt2 + \sqrt6}{2} \quad\Longrightarrow\quad F_1 = \frac{2}{\sqrt2+\sqrt6}\,P \approx 0{,}5178\,P,
F_2 = \sqrt2\,F_1 \approx 0{,}7320\,P.

Passo 4

Área da seção e momento de inércia de círculo de diâmetro d=3/4 pol:
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}75)^2}{4} \approx 0{,}4418\text{ in}^2,
I = \frac{\pi d^4}{64} = \frac{\pi\,(0{,}75)^4}{64} \approx 0{,}01553\text{ in}^4.

Passo 5

Crítica de flambagem de Euler para cada haste ( E=29\,000 ksi):
P_{\mathrm{cr},1} = \frac{\pi^2 E I}{L_1^2} = \frac{\pi^2\,(29\,000)\,(0{,}01553)}{(203{,}65)^2} \approx 0{,}1073\text{ kip} = 107{,}3\text{ lb},
P_{\mathrm{cr},2} = \frac{\pi^2\,(29\,000)\,(0{,}01553)}{(166{,}28)^2} \approx 0{,}1609\text{ kip} = 160{,}9\text{ lb}.

Passo 6

Para evitar flambagem, deve valer
F_1 \le P_{\mathrm{cr},1}, \quad F_2 \le P_{\mathrm{cr},2}.
Como F_1\approx0{,}5178\,P, temos P\le P_{\mathrm{cr},1}/0{,}5178\approx107{,}3/0{,}5178=207{,}2 lb.
Como F_2\approx0{,}7320\,P, dá P\le160{,}9/0{,}7320=219{,}9 lb.

Resposta

A maior carga admissível é
P_{\max}\approx 207\text{ lb}.

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