Determine f(t) ou F(s) como indicado.
F(s)=10 ss^2+16.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão nos dá uma função no domínio de “s”, que é o espaço da Transformada de Laplace. Essa função é $ F(s) = \frac{10s}{s^{2} + 16} $. O que a gente precisa fazer é descobrir a função no tempo, que chamamos de $ f(t) $, usando a Transformada Inversa de Laplace. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como a Transformada de Laplace funciona e reconhecer padrões que a gente pode encontrar em tabelas de transformadas conhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar bem para a função $ F(s) = \frac{10s}{s^{2} + 16} $. A gente pode notar que o denominador $ s^{2} + 16 $ pode ser escrito como $ s^{2} + (4)^{2} $, já que $ 4^{2} = 16 $. Então, a função fica:
F(s) = 10ss^2 + 16
Isso já é legal porque agora fica mais claro para comparar com as fórmulas que a gente encontra nas tabelas de Transformada de Laplace.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma fórmula básica da Transformada de Laplace. Sabemos que:
L cos(bt) = ss^2 + b^2
Comparando isso com a nossa $ F(s) $, vemos que temos $ b = 4 $ e um coeficiente de 10 na frente. Então, a Transformada Inversa de $ \frac{s}{s^{2} + 4^{2}} $ é $ \cos(4t) $. Mas como tem aquele 10 na frente, a gente multiplica o resultado por 10.

Resposta

A função no tempo é:
f(t) = 10 cos(4t)

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