Determine
ou
como indicado.
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função no domínio de $ s $, que é $ F(s) = \frac{1}{4s + 1} $, e precisamos descobrir qual é a função correspondente no tempo, ou seja, $ f(t) $. Para resolver isso, vamos usar a Transformada de Laplace, uma ferramenta que ajuda a passar do domínio do tempo para o domínio de $ s $ e vice-versa.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão $ F(s) = \frac{1}{4s + 1} $ de um jeito que fique mais fácil de identificar qual função no tempo corresponde a ela. Queremos colocar a expressão no formato padrão da transformada inversa.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador para facilitar. Observa que:
Podemos reescrever isso como:
Passo 4
Agora, sabemos que a transformada de Laplace inversa de $ \frac{1}{s + a} $ é $ e^{-a t} $. No nosso caso, $ a = \frac{1}{4} $. Então, aplicando a transformada inversa:
Resposta
A função no tempo é $ f(t) = \frac{1}{4} , e^{-\frac{1}{4} t} $.