Um perfil WT8 \times 25 de aço estrutural (veja as propriedades da seção transversal no Apêndice B) é usado para uma coluna de 20 ft ( 6,10 \mathrm{~m} ). Admita que existam apoios com pinos em cada extremidade da coluna. Determine:
(a) o indice de esbeltez.
(b) a carga de flambagem de Euler; use E=29.000 \mathrm{ksi}(199.9 \mathrm{GPa}) para o aço.
(c) a tensăo normal (axial) na coluna quando a carga de Euler for aplicada.

Passo 1

O enunciado dá uma coluna de aço WT 8\times 25, com comprimento L=20 ft ( =240 in) e apoios articulados em ambas as extremidades. Pede:
– (a) o índice de esbeltez \lambda;
– (b) a carga de flambagem de Euler P_\text{cr}, usando E=29\,000 ksi;
– (c) a tensão normal quando P_\text{cr} atua.
O conteúdo envolvido é flambagem de Euler, raio de giração e momento de inércia da seção (dados no Apêndice B).

Passo 2

Do Apêndice B, para a seção WT 8\times 25 o menor raio de giração é
r_\text{min}=1{,}02\;\text{in}.
Como os apoios são articulados, o fator de comprimento efetivo é K=1 e L_\text{ef}=K\,L=240 in. O índice de esbeltez é
\lambda = \frac{L_\text{ef}}{r_\text{min}} = \frac{240}{1{,}02} \approx 235{,}3.

Passo 3

A carga crítica de Euler é
P_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2} E I}{L_{\text{ef}}^{2}}.
Para o eixo de flambagem dominante usa-se I = A \cdot r_{\text{min}}^{2}, com a área A = 7{,}35,in ^2. Então
I = 7{,}35 \cdot (1{,}02)^{2} \approx 7{,}65\;\text{in}^{4},
e
P_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2} \cdot (29\,000\;\text{ksi}) \cdot (7{,}65\;\text{in}^{4})}{(240\;\text{in})^{2}} \approx 38{,}1\;\text{kips}.

Passo 4

A tensão normal sob P_\text{cr} é
\sigma = \frac{P_\text{cr}}{A} = \frac{38{,}1\;\text{kips}}{7{,}35\;\text{in}^2} \approx 5{,}18\;\text{ksi}.

Resposta

(a) \lambda\approx235.
(b) P_\text{cr}\approx38{,}1 kips ( \approx169 kN).
(c) \sigma\approx5{,}18 ksi ( \approx35{,}7 MPa).

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