Determine a indutância de um indutor cuja reatância é:
150 \Omega em f =1 \mathrm{kHz}.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a indutância do indutor cuja reatância é (150\\ \Omega) em (f=1\\ \mathrm{kHz}).\n
Informações dadas:
  • Reatância indutiva: (X_L = 150\\ \Omega).\n
  • Frequência: (f = 1\\ \mathrm{kHz}).

Passo 2

Conceito importante (aula rápida): a reatância indutiva (X_L) de um indutor relaciona-se com sua indutância (L) e a frequência (f) pela fórmula
X_L = 2\pi f L.
Expliquei cada termo:
  • (X_L) é a reatância em ohms ( \Omega), que indica a oposição ao fluxo de corrente alternada causada pelo indutor.\n
  • (f) é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz}).\n
  • (L) é a indutância em henrys ( \mathrm{H}).\n
  • \pi é a constante matemática \approx 3{,}14159.\n
    Essa fórmula vem da resposta em frequência da impedância do indutor, cuja parte imaginária é (j\omega L) com \omega = 2\pi f; o módulo dessa parte imaginária é (X_L = \omega L).

Passo 3

Isolando (L) na fórmula (X_L = 2\pi f L) temos a expressão que vamos usar para calcular a indutância:
L = \frac{X_L}{2\pi f}.
Aqui a operação é simples álgebra: dividimos ambos os lados por (2\pi f).

Passo 4

Substituímos os valores numéricos fornecidos. Primeiro convertemos a frequência para hertz: (1\\ \mathrm{kHz} = 1000\\ \mathrm{Hz}). Então
L = \frac{150}{2\pi \cdot 1000}.
Todos os números e unidades estão explicitados: (150) em ohms, (1000) em hertz.

Passo 5

Agora fazemos as contas passo a passo sem pular etapas.\n
Calculamos o denominador:
2\pi \cdot 1000 \approx 2 \cdot 3{,}14159 \cdot 1000 = 6283{,}185.
Agora dividimos:
L \approx \frac{150}{6283{,}185} \approx 0{,}023873\\ \mathrm{H}.
Expliquei: dividimos 150 por 6283{,}185 e obtivemos o valor em henrys.

Passo 6

Conversão para uma unidade mais prática: transformar henrys em milihenrys. Como (1\\ \mathrm{H} = 1000\\ \mathrm{mH}),
L \approx 0{,}023873\\ \mathrm{H} = 23{,}873\\ \mathrm{mH}.
Para uso em prova e apresentação, costuma-se arredondar com base na precisão do dado; aqui vou apresentar com três dígitos significativos:
L \approx 23{,}9\\ \mathrm{mH}.

Passo 7

Resumo rápido e motivador: aplicamos a fórmula da reatância indutiva, isolamos L, substituímos os valores (convertendo \mathrm{kHz} para \mathrm{Hz}), fizemos a divisão e convertemos para \mathrm{mH}. Você consegue fazer isso na prova seguindo exatamente esses passos!

Resposta

L \approx 23{,}9\\ \mathrm{mH}

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