Plote as tensões abaixo. Deve conter no mínimo, os pontos por passagem por zero, pico e pontos entre estes. De preferência use papel milímetro.
Passo 1
O enunciado pede que eu desenhe (plote) a tensão dada por
Deve conter no mínimo: pontos de passagem por zero, picos (máximos e mínimos) e pontos entre esses. O enunciado sugere usar papel milimetrado. Informação dada: a função é uma senoide com amplitude
(volts) e argumento
(radianos por segundo no argumento). Não há domínio explícito, então vou desenhar pelo menos duas épocas completas para ficar seguro para uma prova.
Passo 2
Entender os parâmetros principais (explicando passo a passo):
- Amplitude: é o valor máximo da tensão. Aqui a amplitude é
(V), isto é, a curva varia entre V e V. - Frequência angular (
): é o coeficiente que multiplica no seno. Aqui
- Período (
): é o tempo que a senoide demora para repetir. A fórmula é
Aplicando aqui:
Resumo: uma volta completa dura
s.
Passo 3
Pontos importantes da senoide (fórmulas e por quê):
- Zeros:
quando com inteiro. Como aqui , temos zeros para
- Picos (máximos):
quando . Assim
Nesses instantes
V.
- Picos (mínimos):
quando . Assim
Nesses instantes
V.
Passo 4
Escolha da escala para desenhar no papel milimetrado (motivação e cálculos):
- Quero que os pontos convenientes caiam em divisões inteiras do papel milimetrado. Se eu escolher representar 1 período
por mm na horizontal, então cada quarto de período (útil para zeros/picos) fica em mm, e cada oitavo de período fica em mm — ótimo para usar a malha. - Assim escolho:
- escala horizontal:
.
Logo a conversão ée o fator prático é Com essa escolha, s corresponde a mm e s corresponde a mm. - escala vertical: para a amplitude
V, escolho por V (ou seja, mm). Assim V fica a mm acima do eixo neutro e V fica a mm — bem visível.
- escala horizontal:
Passo 5
Escolha de quais pontos calcular explicitamente (para plotagem): vou calcular os pontos em passos de
(isto é, a cada
mm horizontal). Motivo:
dá valores de seno conhecidos (múltiplos de
no argumento transformado), e assim temos zeros, picos e vários pontos intermediários suficientes para desenhar com precisão. Para
temos
Além disso, com a nossa escala horizontal cada incremento
corresponde a
mm (porque
s
5 mm).
Passo 6
Calculemos os valores exatos e numéricos úteis para plotagem. Observação:
assume os valores conhecidos
para
inteiro. Convertendo para volts e para posição em mm (com
vertical e
por passo horizontal) obtemos a tabela abaixo — esses são os pontos que você deve marcar no papel milimetrado e depois ligar com uma curva suave senoidal:
(na tabela abaixo: para cada
eu dou
exato,
numérico,
exato e numérico,
posição horizontal em mm,
posição vertical em mm)
k = 0:
,
,
,
,
k = 1: ,
,
,
,
k = 2: ,
,
,
,
k = 3: ,
,
,
,
k = 4: ,
,
,
,
k = 5: ,
,
,
,
k = 6: ,
,
,
,
k = 7: ,
,
,
,
k = 8: ,
,
,
,
k = 9: ,
,
,
,
k = 10: ,
,
,
,
k = 11: ,
,
,
,
k = 12: ,
,
,
,
k = 13: ,
,
,
,
k = 14: ,
,
,
,
k = 15: ,
,
,
,
k = 16: ,
,
,
,
k = 1:
k = 2:
k = 3:
k = 4:
k = 5:
k = 6:
k = 7:
k = 8:
k = 9:
k = 10:
k = 11:
k = 12:
k = 13:
k = 14:
k = 15:
k = 16:
(Observação prática: repare que com nossa escolha cada passo
avança
mm horizontal — isso facilita traçar no papel milimetrado marcando colunas a cada 5 mm.)
Passo 7
Como desenhar no papel milimetrado (passo a passo prático e dicas):
- Pegue uma folha de papel milimetrado. Desenhe o eixo horizontal (tempo) e vertical (tensão). Marque o centro horizontal como
. - Na horizontal, marque de
a mm (isso cobre dois períodos). Coloque marcas a cada mm (cada marca corresponde a ). - Na vertical, marque de
mm a mm com a escala mm por V (ou seja, cada quadradinho de 1 mm corresponde a V verticalmente). - Transfira os pontos da tabela: para cada
posicione o ponto em conforme a coluna da tabela. Ex.: o máximo em fica em mm e mm. - Una os pontos com uma curva suave, sem arestas — a senoide é uma curva lisa. Não pontilhe reto entre extremos; faça uma curva contínua passando pelas coordenadas.
- Identifique e escreva nas marcações principais: tempos de zeros e picos (use as expressões exatas em função de
caso queira mostrar rigor: por ex. , , etc.). - Se quiser mais precisão, marque mais pontos entre os já dados (por exemplo somando passos menores que
), mas para a prova normalmente os pontos acima (a cada ) são suficientes.
Passo 8
Resumo didático rápido (como você aplica isso na prova):
- Identifique amplitude e
. Calcule . - Ache zeros por resolver
. Ache picos por resolver (máximos) e (mínimos). - Escolha escalas que façam as divisões importantes caírem em quadrículas do papel milimetrado (como eu fiz:
mm por período, mm por volt). - Calcule alguns pontos-chave (zeros e picos) e alguns intermediários (aqui fiz a cada
). Plote e una suavemente.