Estude as convergências das sequências
:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
. O conteúdo envolvido é limite de sequência e usaremos propriedades de funções limitadas e o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).
Passo 2
Sabemos que para todo
,
está entre -1 e 1. Como
, podemos dividir mantendo a desigualdade e obter
Passo 3
Observamos que
e
. Pelo Teorema do Confronto,
também converge para 0.
Passo 4
Concluímos que a sequência é convergente, com limite igual a 0; além disso, ela é limitada (
para todo
) e não é monotônica pois muda de sinal de forma irregular.