Determine o ínfimo e o supremo das sequências:
Passo 1
A sequência dada é
. O conteúdo envolve supremum, ínfimum, monotonicidade e limite de sequência. Vamos precisar reescrever
, verificar se é monotônica e calcular seu limite.
Passo 2
Reescrevendo
:
Passo 3
Como
cresce,
decresce, logo o denominador
decresce e
cresce. Então a sequência é estritamente crescente.
Passo 4
O menor termo é
. Calculando:
Passo 5
O limite quando
de
é dado por
Passo 6
Como a sequência é crescente, o ínfimo é
e o supremo é o limite
.