Determine o ínfimo e o supremo das sequências:
& b) an=3 n^2n^2+n

Passo 1

A sequência dada é an = 3n^2n^2 + n. O conteúdo envolve supremum, ínfimum, monotonicidade e limite de sequência. Vamos precisar reescrever an, verificar se é monotônica e calcular seu limite.

Passo 2

Reescrevendo an:
an = 3n^2n^2 + n = 31 + tfrac1n

Passo 3

Como n cresce, tfrac1n decresce, logo o denominador 1+tfrac1n decresce e an cresce. Então a sequência é estritamente crescente.

Passo 4

O menor termo é a1. Calculando:
a1 = 3cdot1^21^2 + 1 = 32 = 1,5

Passo 5

O limite quando n to infty de an é dado por
limntoinfty an = limntoinfty31 + tfrac1n = 31+0 = 3

Passo 6

Como a sequência é crescente, o ínfimo é a1 e o supremo é o limite 3.

Resposta

inf an = tfrac32, sup an = 3

Exercícios relacionados