Determine o ínfimo e o supremo das sequências:
& c) an=ln (n)

Passo 1

A sequência é dada por an=ln(n) para ninN. Vamos usar conceitos de monotonicidade e comportamento de funções logarítmicas para achar ínfimo e supremo.

Passo 2

A função f(x)=ln(x) é estritamente crescente em x>0. Em particular, na sequência inteira, o menor valor ocorre em n=1, isto é, inf an=a1=ln(1)=0.

Passo 3

Como ln(n)to+infty quando ntoinfty, a sequência não tem maiorante finito. Logo, o supremo é +infty.

Resposta

O ínfimo da sequência é 0 e o supremo é +infty.

Exercícios relacionados