Encontre uma sequência (an) tal que a distância entre quaisquer dois termos consecutivos seja sempre igual a 6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma sequência onde a distância entre dois termos consecutivos seja sempre igual a 6. Isso envolve conceitos de sequências numéricas e distância entre termos, que basicamente é a diferença absoluta entre eles. Para resolver, vamos precisar entender como criar sequências onde a diferença entre termos é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distância entre dois termos consecutivos ser 6. Matemáticamente, isso é expresso por:
|an+1 - an| = 6
Isso significa que, ao passar de um termo para o próximo, a sequência pode aumentar ou diminuir exatamente 6 unidades.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como podemos criar uma sequência que satisfaça essa condição. Existem duas possibilidades para a diferença entre termos consecutivos:
  1. Aumentar 6 a cada passo: Nesse caso, cada termo seguinte é 6 unidades maior que o anterior.
  2. Diminuir 6 a cada passo: Aqui, cada termo seguinte é 6 unidades menor que o anterior.
Essas duas opções nos dão sequências diferentes, mas ambas atendem à condição de que a distância entre termos consecutivos é 6.

Passo 4

Vamos representar essas duas possibilidades de forma geral:
  1. Sequência crescente:
an+1 = an + 6
Isso gera uma sequência onde cada termo é 6 unidades maior que o anterior, por exemplo: 2, 8, 14, 20, …
  1. Sequência decrescente:
an+1 = an - 6
Aqui, cada termo é 6 unidades menor que o anterior, por exemplo: 20, 14, 8, 2, …

Passo 5

Além disso, podemos ter sequências que alternam entre aumentar e diminuir 6, mantendo sempre a distância de 6 entre os termos. Por exemplo:
an+1 = an + 6 & se n é par an - 6 & se n é ímpar ééí
Isso gera uma sequência como: 10, 16, 10, 16, 10, 16, …

Passo 6

Portanto, qualquer sequência que segue essas regras de adição ou subtração de 6 entre termos consecutivos atenderá à condição do exercício. Podemos generalizar a sequência usando uma expressão que inclua essa variação.

Resposta

Uma sequência an = a1 + 6(n-1) que satisfaz a condição dada é qualquer sequência onde cada termo é 6 unidades maior ou menor que o anterior. Por exemplo:
an+1 = an pm 6 para todo n >= 1
ou
Isso significa que a sequência pode ser crescente, decrescente ou alternar entre aumentar e diminuir 6 a cada passo.

Exercícios relacionados