Determine os instantes em que a curva
admite reta tangente horizontal ou vertical:
(2)
(2)
Passo 1
O enunciado nos pede para achar os instantes em que a curva paramétrica C tem reta tangente horizontal (ou seja, inclinação zero) ou reta tangente vertical (inclinação infinita). O conteúdo é de curvas paramétricas: a inclinação da tangente é dada por
. Vamos precisar calcular as derivadas
e
e aplicar as condições para tangente horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas de
e
:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Para ter reta tangente horizontal, precisamos de
e
. A condição
dá
Verificando
nesses valores:
logo em
e
temos tangente horizontal.
Passo 4
Agora, para reta tangente vertical, precisamos de
e
. A condição
dá
Verificando
nesses valores:
logo em
e
temos tangente vertical.
Resposta
Retas tangentes horizontais em t = -1 e t = 0; retas tangentes verticais em t = -2 e t = 1.