O denominador é o polinômio quadrático \,x^{2}-7x+12\,.
A primeira coisa a observar é que temos uma função racional (uma razão de polinômios) onde o grau do numerador (1) é menor que o grau do denominador (2). Isso permite tentar decompor a fração em frações parciais simples antes de integrar.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador, porque isso facilita a decomposição em frações parciais. Procuramos raízes de
x^{2}-7x+12=0.
Fatorando (ou procurando dois números cujo produto seja 12 e soma -7), obtemos
x^{2}-7x+12=(x-3)(x-4).
Passo 3
Como o denominador fatorou-se em dois fatores lineares distintos, podemos escrever a decomposição em frações parciais na forma