Determine as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
O conteúdo principal aqui é reconhecimento de uma função composta em que aparece
dentro de uma raiz quadrada, e vamos usar a técnica de substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Com isso a integral original se transforma em
Passo 3
Agora precisamos calcular
Essa é a integral da semicircunferência de raio
, e o método mais direto é a substituição trigonométrica.
Passo 4
Usamos
A integral fica
Integrando,
Como
e
,
, obtém-se
Passo 5
Voltando à variável original
com
, concluímos