Calcule a integral iterada.
\int_{1}^{2} \int_{0}^{2}\left(y+2 x e^{y}\right) d x d y
\int_{1}^{2} \int_{0}^{2}\left(y+2 x e^{y}\right) d x d y
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é duplo integral iterado: primeiro integramos em
mantendo
fixo (teorema de Fubini) e depois em
.
Passo 2
Calculamos a integral interna em
:
Como
é constante em relação a
,
e como
também é constante,
Logo a integral interna vale
Passo 3
Agora integramos em
:
Calculando cada parte:
Passo 4
Somando os resultados: