Determine as integrais abaixo utilizando coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando coordenadas polares. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas, com
.
Passo 2
Primeiro identificamos a região de integração em coordenadas cartesianas:
Isso é justamente o quarto de disco de raio
no primeiro quadrante. Em polares:
Passo 3
Em coordenadas polares temos
Logo o integrando fica
e o elemento de área traz mais um fator
, totalizando
.
Passo 4
A integral em polares é
Calculando a integral em
:
Agora integramos em
: