As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
(i) Encontre as coordenadas polares (r, theta) do ponto, onde r>0 e 0 <= theta<2 pi.
(ii) Encontre as coordenadas polares (r, theta) do ponto, onde r<0 e 0 <= theta<2 pi.
(b) (-6,0)

Passo 1

O enunciado pede para converter as coordenadas cartesianas do ponto (-6,0) em coordenadas polares (r,theta). Para isso vamos usar as fórmulas
r = raizx^2 + y^2,
tantheta = yx,
e depois ajustar theta ao quadrante correto. Faremos dois casos: r>0 e r<0, com 0<=theta<2pi.

Passo 2

Caso r>0:
Calculamos
r = raiz(-6)^2 + 0^2 = 6
Como y=0 e x=-6, temos tantheta = 0 e o ponto está sobre o eixo negativo de x. O ângulo que aponta para o eixo negativo de x é
theta = pi
Logo a representação polar com r>0 é (6,pi).

Passo 3

Caso r<0:
Escolhemos r = -6 e queremos theta tal que
x = rcostheta = -6costheta = -6,
y = rsintheta = -6sintheta = 0
Isso exige costheta=1 e sintheta=0, cujas soluções em 0<=theta<2pi são theta=0. Portanto a representação polar com r<0 é (-6,0).

Resposta

(i) (6,pi)
(ii) (-6,0)

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