As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
(i) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
.
(ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
.
(b)
(i) Encontre as coordenadas polares
(ii) Encontre as coordenadas polares
(b)
Passo 1
O enunciado pede para converter as coordenadas cartesianas do ponto
em coordenadas polares
. Para isso vamos usar as fórmulas
e depois ajustar
ao quadrante correto. Faremos dois casos:
e
, com
.
Passo 2
Caso
:
Calculamos
Calculamos
Como
e
, temos
e o ponto está sobre o eixo negativo de
. O ângulo que aponta para o eixo negativo de
é
Logo a representação polar com
é
.
Passo 3
Caso
:
Escolhemos e queremos
tal que
Escolhemos
Isso exige
e
, cujas soluções em
são
. Portanto a representação polar com
é
.
Resposta
(i)
(ii)
(ii)