Determine as integrais definidas abaixo:
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x.

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx. Esse problema é sobre integrais definidas de funções elementares e vamos usar o teorema fundamental do cálculo, que relaciona antiderivadas e avaliação nos limites de integração.

Passo 2

Precisamos encontrar uma antiderivada de \cos x. Como sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl[\sin x\bigr]=\cos x,
podemos escrever
\int \cos x \, dx = \sin x + C.

Passo 3

Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo, avaliando \sin x de 0 até \tfrac{\pi}{2}:
\sin\!\Bigl(\tfrac{\pi}{2}\Bigr) \;-\;\sin(0) \;=\;1 \;-\;0 \;=\;1.

Resposta

1

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