Determine se as integrais divergem ou convergem.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
. O conteúdo envolve integrais impróprias em limites infinitos e usaremos conhecimento de antiderivadas e limites.
Passo 2
Transformamos a integral em dois limites simétricos:
Isso mostra que estamos diante de uma integral impropria com limites que vão para infinito.
Passo 3
Sabemos que uma primitiva de
é
. Portanto,
Passo 4
Tomando o limite quando
, temos
e
. Logo,
Resposta
Converge e vale
.