Determine se as integrais divergem ou convergem.
Passo 1
Neste exercício, temos a integral imprópria
O conteúdo é análise de convergência de integrais impróprias e vamos precisar usar decomposição da função e testes de comparação.
Passo 2
Observe que podemos escrever
Então a integral se separa em duas:
Passo 3
Analisando cada parte:
–
é a integral do tipo harmônico, cujo valor é
Logo essa parte diverge.
–
converge, pois usamos comparação com a função
: para
,
e
converge (é uma exponencial decrescente).
Passo 4
Como uma das parcelas diverge, a soma
também diverge. Portanto, a integral original não converge.
Resposta
A integral diverge.