Determine se as integrais divergem ou convergem.
integral-infty^0 1raiz3-x d x

Passo 1

Precisamos determinar se a integral imprópria integral-infty^0 1raiz3-x,dx converge ou diverge. O conteúdo aqui é integrais impróprias em intervalos infinitos, e vamos usar a definição de integral imprópria como limite junto com o cálculo da antiderivada de 1/raiz3-x.

Passo 2

Para lidar com o limite infinito, substituímos o limite -infty por um parâmetro a e escrevemos
integral-infty^0 1raiz3-x,dx = limato -infty integrala^0 1raiz3-x,dx
Agora calculamos a antiderivada de 1raiz3-x. Fazendo a mudança de variável u=3-x, temos du=-dx e
integral 1raiz3-x,dx = -integral u^-tfrac12 ,du = -2u^tfrac12 + C = -2raiz3-x + C

Passo 3

Vamos avaliar a integral de a a 0 e depois tomar o limite em ato -infty:
integrala^0 1raiz3-x,dx = l[-2raiz3-xr]x=a^x=0 = -2raiz3 + 2raiz3 - a

Passo 4

Quando ato -infty, o termo raiz3 - ato +infty, então o valor da integral cresce sem limite. Portanto essa integral não converge.

Resposta

A integral diverge.

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