Determine se as integrais divergem ou convergem.
Passo 1
Precisamos determinar se a integral imprópria
converge ou diverge. O conteúdo aqui é integrais impróprias em intervalos infinitos, e vamos usar a definição de integral imprópria como limite junto com o cálculo da antiderivada de
.
Passo 2
Para lidar com o limite infinito, substituímos o limite
por um parâmetro
e escrevemos
Agora calculamos a antiderivada de
Passo 3
Vamos avaliar a integral de
a
e depois tomar o limite em
:
Passo 4
Quando
, o termo
, então o valor da integral cresce sem limite. Portanto essa integral não converge.
Resposta
A integral diverge.