Determine se as integrais divergem ou convergem.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é integrais impróprias e vamos precisar usar a definição de limite e a antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a integral como um limite: definimos
Em seguida, lembramos que uma antiderivada de
é
. Logo,
Agora avaliamos o limite quando
. Sabemos que
e
. Portanto,
Passo 3
Como o valor do limite é finito (
), concluímos que a integral converge.
Resposta
A integral converge e seu valor é
.