Determine se as integrais divergem ou convergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral
converge ou diverge. O conteúdo aqui é integral imprópria, pois o integrando
fica singular em
. Vamos usar o conceito de integral imprópria e encontrar a antiderivada de uma função potência.
Passo 2
Como há singularidade em
, reescrevemos a integral como limite:
Passo 3
Para calcular
, usamos a regra
(com
). Aqui
, então
Passo 4
Agora avaliamos o limite usando a antiderivada:
Passo 5
O resultado é finito, logo a integral converge e seu valor é
.
Resposta
A integral converge e seu valor é
.